申論 1假設有一個記錄某產品尺寸（如：公厘）的管制圖（如圖一），其中x 軸是時間，y軸是尺寸，y 軸上有中心線（central limit, CL）為μ ，μ +kσ為上界限（upper00X(n)limit, UL），μ −kσ為下界限（lower limit, LL）。品管工程師每h 小時抽檢一次，0X(n)每一次抽出n 個產品，量測出該n 個產品尺寸X, X, ..., X，再將其樣本平均數12nX(n)點在管制圖一上。如果樣本平均數X 落在上下界限外，則宣告製程有問題（如：平均數偏移），停止生產，並找尋製程偏移原因（或稱可歸屬的原因）。X(n)停機UL=μ +kσ0X(n)CL=μLL=μ −kσ0X(n)時間, t圖一：X(n)管制圖在本題中之假設條件如下：i. 假設X, X, ..., X 獨立（independent）12nii. 假設製程正常時，產品尺寸的平均數E(X)=μ；而製程偏移後，產品尺寸的平均數E(X)=μ +δσiii. 製程正常或偏移，產品尺寸的變異數皆為var(X)=σ2iv. 假設中央極限定理適用（亦即X(n)服從常態分配）。求算當k = 3, n = 16, μ= 10,σ = 0.2, δ = 1 時v. 令α 表示製程正常時，X(n)落在上下界限外的機率vi. β 表示製程偏移後，X(n)落在上下界限內的機率問題：㈠以繪圖方式表示α 與β（提示：可使用與圖一相同之x 軸與y 軸）。（10 分）㈡解釋本問題中（α 與β）與統計上檢定（testing hypothesis）常用的虛無假設（nullhypothesis）、型I 誤差與型II 誤差之關係？（5 分）