申論 3當前全球進入半導體軍備競賽，先進製程與AI 晶片已成為決定科技霸權的戰略制高點。某跨國晶圓代工巨頭為評估海外新設「AI 先進製程晶圓廠」的曝光機之設備穩定度，針對極紫外光曝光後晶圓特定關鍵區域上的微粒缺陷數進行抽樣檢測。根據歷史數據顯示，該區域的微粒缺陷數（以變數X 表示）服從下列之機率分配：0.3,x0（極佳）f ( x)0.4,x1（合格）0.3,x2（瑕疵）現製程良率工程師隨機檢測2 片晶圓並觀測該特定關鍵區域的微粒數，記為隨機樣本X ,X ，並計算其樣本平均數XXX與樣本標準差S(XX)2(XX)2XX105012。假設 與 彼此相互獨立。（每小題 分，共 分）㈠求樣本標準差S 之機率密度函數。㈡求樣本平均數X 與樣本標準差S 之間的共變異數cov (X , S )。㈢求X 1之下，樣本標準差S 之條件期望值E ( S |X 1)。㈣根據歷史數據顯示，該極紫外光曝光機在對每片晶圓進行曝光時，特定關鍵區域「無微粒缺陷」（即完全達標合格）的機率為0.3，且每片晶圓的檢測結果彼此相互獨立。若該區域出現微粒缺陷，則視為一次「出錯或失敗」。工程師為了進行設備耐受度測試，設定曝光機必須直到累積發生第2 次「無微粒缺陷」（合格）時才停止測試。令隨機變數W 表示在此期間該曝光機所累積的「出錯（失敗）次數」。請寫出W的機率密度函數。㈤續題㈣，品管團隊關心曝光機的連續穩定運作能力。令隨機變數R 為該曝光機檢測「直到第一次發生微粒缺陷（出錯）」為止，所累積的總曝光晶圓次數（含出錯的那一次）。求該曝光機在連續穩定運作了100次任務而未出錯的條件下，在接下來的1 次任務內（即第101 次）也不會出錯的條件機率P[ R101|R100]。