申論 1若一複數冪次級數（complex power series）f (z)定義如下：∞() ∑()kfz=az−zk0k=0=a+a(z−z)+a(z−z)2+a(z−z)3+...+a(z−z)n+a(z−z)n+1...0102030n0n+10㈠其係數可以f (z)本身或其微分式表示的條件為何？（10 分）㈡以此法得到的級數名稱為何？（5 分）
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弱點分析
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申論 2積分 ∫xlnxdx。（15 分）
申論 3求矩陣A 之反矩陣（inverse matrix）。（20 分）A=−3−6−1
申論 4已知一遞迴關係（recurrence relation）如下：(2n+1)xP(x)=(n+)1P(x)+nP(x)，若P(x) = 1, P(x) = x，則P(x)為何？（15 分）nn+1n−1014
申論 5卡氏座標（Cartesian coordinates）之比例因子（scale factors）為h=1, h=1, h=1。rvrrxyz求在卡氏座標中向量V=iV+jV+kV之散度（divergence）一般式（generalxyzexpression）。（15 分）25 nssample interval0.025 ns1 ns=10-9 sec
申論 6長度為 的數位記錄其採樣間距（）為（）。請計算：㈠採樣頻率。（3 分）㈡其Nyquist frequency。（4 分）㈢頻率的解析度（frequency resolution）。（3 分）
申論 7圓柱座標之比例因子（scale factors）為h=1, h =r, h=1。求在圓柱座標中之梯rθz度運算子（gradient operator）之一般式（general expression）。（10 分）