申論 1，求出：（每小題 分，共 分）rr㈠A+Brr㈡A在沿著B所指向方向的投影量㈢此兩向量構成之三角形的面積㈣此兩向量的夾角r rrr㈤繪出A−B與A和B在空間中相對的幾何關係(0, 0)(3, 9)1y = 3x2y = x2
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弱點分析
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申論 2由到有兩條路徑，路徑 是，路徑 是，現在有兩個向量場：rr rrr rF= (3x + y)i+ (x + 2y) j 及 F= (x + y)i+ (2x - y) j請問：（每小題5 分，共25 分）㈠那一個向量場是保守的？也就是在兩點之間沿任意一條片段平滑（piecewise smooth）曲線的線積分其結果不變？請解釋你是如何判斷的？㈡請將保守的這個向量場分別沿路徑1 與路徑2 由(0, 0)積分到(3, 9)，結果為何？是否合乎㈠中不受路徑影響的描述？㈢求出該保守向量場的位勢函數（potential function）。㈣利用此位勢函數計算㈡中的線積分，其結果為何？㈤利用Green’s theorem 計算由路徑1 與路徑2 所圍成區域的面積。
申論 3將下列函數在x = 0 處進行泰勒（Taylor）級數展開，求出非零的前三項。（每小題5 分，共10 分）㈠ln(1 + 2x)(1+x)2㈡
申論 4求出下列積分：（每小題5 分，共10 分）∫(x3+)dx㈠xπ∫[cos(x)sin2(x)+e2x]dx㈡年公務人員高等考試三級考試試題 代號：37460類 科：氣象科 目：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）
申論 5求解下列微分方程：（每小題5 分，共10 分）y3dy=1+x㈠xdxdy1y3y=+㈡3dx2xx
申論 6證明：rrrr∫∫∫(∇f⋅F)dV=∫∫(fF⋅n)ds−∫∫∫f(∇⋅F)dV其中的三維積分是針對一封閉曲面所圍成的體積V，二維的積分則是在此曲面上進r行的面積分，n為曲面上的法向量。（10 分）
申論 7求出下列矩陣的反矩陣（inverse matrix），並驗證之（寫出計算過程）。（10 分）2−1301−422−1