申論 1某工廠使用某一機器生產兩種產品，此機器每週的產能為40 小時。第一種產品的每單位利潤為15 元，需使用2 小時的機器時間，2 公斤的材料A 與1 公斤的材料B；第二種產品的每單位利潤為20 元，需使用3 小時的機器時間，2 公斤的材料A 與2公斤的材料B。每週材料A 與B 的可用量各為30 與20 公斤。此工廠以最大化利潤為目標，列出下列數學模式以求解最佳產品生產組合：最大化 Z= 15 x+ 20 x受限於2x+3x≤402x+2x≤30x+2x≤20x≥,0x≥0㈠試問x, x代表何意義？（2 分）此模式能正確提供生產決策的假設為何？（8 分）㈡試問兩種產品最佳每週的產量各為若干？總利潤為何？（10 分）㈢若此工廠可以每公斤3 元的價格增購無限量的材料B，試問是否要購買？若要購買，則要購買多少量？新的總利潤為若干？（5 分）
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申論 2產品X 可經由下列10 種機器組成的五種生產製程生產：A→B→C, A→D→E, F→G→E, F→I→J→E, H→J→E某工廠正好有這10 種機器，想知道每天最多可生產多少個產品X。下表為各機器每添的最大產量：A B C D E F G H I J試將此問題以最大網路流量問題（maximum flow problem）表示之，不必求解。（10 分）101年公務人員高等考試三級考試試題 代號：38540類 科： 工業工程科 目： 作業研究
申論 3某工廠可選兩種製程之一來生產兩種產品A 與B，下表為各製程生產一單位產品所需時間及每週產能：A B /產品產品產能（小時週）準備時間準備成本製程1 3 5 120 5 680 元製程2 4 7 240 20 1000 元若產品A 與B 的單位利潤各為100 元與150 元。為求利潤最大化，此工廠應選擇那一製程生產？產品A 與B 各生產多少？試將此問題以整數規劃問題（integerprogramming）表示之，不必求解。（15 分）
申論 4某商品在某一商店的每天需求為零的機率是0.2，一個的機率是0.4，兩個的機率是0.3，三個的機率是0.1。若有未滿足的需求，則缺貨候補。此商店的政策是當存貨低於1 個時，則下訂單使其能於第二天有2 個存貨可賣。㈠若以X表示第n天關店時此商品的存貨水準，試說明{X , n≧0}為一馬可夫鏈。（nn5 分）㈡試建構此馬可夫鏈之一步轉移矩陣。（10 分）㈢試求長期下，不需下訂單的比例。（10 分）㈣若每訂購一次的成本為10 元，持有此商品一個一天的成本為1 元，缺貨候補的成本是一個5 元，試求此存貨系統每天之期望成本。（10 分）
申論 5一生死過程（birth-and-death process）具有以下出生率及死亡率。出生率：λ= 1, λ= 2,λ= 3, and λ= 0 for n> 2；死亡率：μ= 1, μ=2, μ= 2, and μ= 2 for n>3。2n1 2 3 n㈠試建構此生死過程之轉移速率圖（rate diagram）。（5 分）㈡試列出此生死過程之平衡等式（balance equations）。（5 分）㈢試求解此生死過程之穩定狀態下之機率分配（steady-state probability distribution）。（5 分）