申論 1解釋名詞並說明它們之間的差異：（每小題5 分，共15 分）㈠傅立葉級數（Fourier series） 和傅立葉積分（Fourier integral）㈡線性微分方程式（linear differential equation）和非線性微分方程式（nonlineardifferential equation）㈢初始值問題（initial value problem）和邊界值問題（boundary value problem）
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弱點分析
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申論 2請解下列之初始值問題：（15 分）y′′+4y′+4y=5e−2x, y(0)=2 y′(0)=5
申論 3請解出下列週期函數（periodic function）的傅立葉級數。（15 分）⎧−5−π<x<0f(x)=⎨,f(x+2π)=f(x)⎩50<x<π
申論 4請將下列方陣表示成對稱矩陣（symmetric matrix）和斜對稱矩陣（skew-symmetricmatrix）的線性組合，並解出其特徵值與特徵向量。（15 分）⎡600⎤⎢⎥A=1220⎢⎥⎢⎣21−69⎥⎦
申論 5令f=xz−yz，v=[4z2yx-z]，和w=[y2y2−x22z2]。請計算出下列函數：（每小題2 分，共10 分）㈠∇f㈡∇⋅w㈢∇×v㈣∇(xzf)㈤ (∇×w )⋅v
申論 6請利用拉普拉斯轉換解下列之積分方程式（integral equation）。（15 分）ty(t)+∫y(τ)dτ=2
申論 7請解下列問題：（15 分）u+u=0, u(,0y)=f(y), u(,0y)=g(y).xxxx