申論 1某母體含有N 個抽樣單位（sampling unit），其觀測值經排序為Y≤Y≤L≤Y，Y12N1為已知且相對非常小。使用簡單隨機抽樣法（抽出不放回），抽出n 個抽樣單位，得到樣本平均數y ，現使用調整樣本平均值y 來估計母體平均數，定義⎧y+a,樣本中包含Yy=⎨1，此處a 為大於0 的固定常數。1y,Y⎩樣本中不包含㈠計算樣本中不包含Y的機率。（5 分）㈡試求y 的期望值。（5 分）㈢試求y 的變異數。（10 分）㈣試評估y 與y 何者較佳。（5 分）
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弱點分析
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申論 2某一母體由16 個抽樣單位組成，抽樣單位的觀測值如下：㈠使用分層隨機抽樣法（stratified random sampling），估計母體平均值。將上述母體16 個抽樣單位分為四層，使得母體平均值的估計式具有最小變異數（minimumvariance）。（12 分）㈡使用系統抽樣法（systematic sampling）從1 至4 的數字中隨機選出一數字，抽出四個抽樣單位，以估計母體平均值。將上述母體16 個抽樣單位重新安排次序，使得母體平均值的估計式具有最小變異數。（13 分）
申論 3某經銷商於全國20 個據點中，共有1200 家店，每個據點的店家數皆超過10 家。該經銷商管理部門欲估計本季有多少比率的店家，其銷售額未達規定。管理部門今從20 個據點中，以簡單隨機抽樣法（抽出不放回）抽出5 個據點，再於各據點以簡單隨機抽樣法（抽出不放回），抽出該據點內五分之一的店家數，記錄未達規定銷售額的店家數。資料整理如下：據點編號 店家數 抽出店家數 未達規定銷售額的店家數㈠試求未達規定銷售額的店家比率之不偏估計值。（10 分）㈡試求在㈠小題中不偏估計式的估計變異數。（15 分）年公務人員高等考試三級考試試題代號：類 科： 統計科 目： 抽樣方法
申論 4某母體含有5 個抽樣單位，由於各抽樣單位彼此間差異性大，因此採用不相等機率抽樣（unequal probability sampling）。被抽到的抽樣單位所對應的機率與觀測值如下：抽樣單位編號 1 2 3 4 5被抽到的機率 0.2 0.1 0.2 0.1 0.4觀測值 3 2 5 3 9使用抽出不放回（without replacement）的方式，抽出2 個抽樣單位，因此樣本數n=2。㈠試求樣本中，包含編號1 與5 的機率。（5 分）㈡若抽到的樣本含編號1 與5，試求母體總數的不偏估計值。（10 分）㈢試求小題㈡中的不偏估計式之估計變異數。（10 分）