高普考題庫
99 年 099年公務人員高等考試三級考試暨普通考試

微積分

這科隨機練其他年份

本卷皆為申論題，點「看答案與解析」查看擬答。

申論 1求下列積分：πx㈠∫2sec3dx。（15 分）㈡∫∫sin(9x2+4y2)dA，R 是被橢圓9x 2+4y2=1 包圍的區域。（15 分）R
申論 2求將曲線x =(2/3)t3/2, y=2t, 0≤t≤23繞y 軸旋轉所得旋轉面的面積。（15 分）x3f(x)=∫1+t4dt(f−1)′(0)15
申論 3證明是一對一，並且求。（ 分）
申論 4利用二項級數求f(x)=的馬克勞林級數、其收斂半徑、及f(10)(0)。（20 分）4+x2⎧4xy⎪⎨,(x,y)≠(0,0)
申論 5設f(x)=x2+y2，回答下列問題：（20 分）⎪⎩,0(x,y)=(0,0)㈠f 在(0,0)是否可微？r1rr㈡令單位向量u=(i+j)，Drf(0,0)是否存在？2u