98 年 098年公務人員高等考試三級考試暨普通考試

應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）

本卷皆為申論題，點「看答案與解析」查看擬答。

申論 1考慮曲面方程式x2z2+xy2−z3+4yz−5=0，對此方程式假設我們有z =f(x,y)的∂z∂z關係式，試計算及。（10 分）∂x∂y∫dx10

申論 2求積分。（分）x2x2+4∫∫425

申論 3求重積分ycos(x)dxdy。（15 分）0y

申論 4假設V 為由y =x2及兩平面y+ z=4，z=0所圍的有界區域，求此有界區域V 的體積。（15 分）∫(4+ex)dx+(siny+3x2)dyCab

申論 5求線積分，其中分別為半徑，的同心圓；Ca <b，在第一象限與軸及xy軸所圍的邊界。（10 分）−yx

申論 6假設F(x,y)定義為F(x,y)=(,)，C 為平面上任意包含原點的平滑x2+y2x2+y2∫F(x,y)• dr=2π封閉曲線，試證明線積分。（10 分）C

申論 7假設S 表示為z=9−x2−y2曲面在z≥0的部分，令F(x,y,z)=(3x,3y,z)，計算F(x,y,z)經過S 的通量（flux）。（10 分）

申論 8求解起始值問題：y''−3y'+2y=3e−x−10cos(3x)；y(0)=1，y('0)=2。（20 分）

弱點分析