高普考題庫
97 年 097年公務人員高等考試三級考試暨普通考試

應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）

這科隨機練其他年份

本卷皆為申論題，點「看答案與解析」查看擬答。

申論 1求曲線f(x)x2/31從點(8,3)到點(27,8)之弧長（arc length）。（10 分）
申論 2有兩個粒子同時在兩個不同的路徑上運動。第一個粒子沿著路徑x(t)t，y(t)4t5，t0運動；另一個粒子沿著路徑x(t)2sin(t)，y(t)3cos(t)，t0運動。求兩個粒子在何處碰撞。（15 分）dx
申論 3求。（10 分）sinxcosx1
申論 4求解：y"4yxcos(2x)，y(0)1，y('0)0。（10 分）
申論 5求2x2y"xy'1(x)y0的通解。（20 分）
申論 6求線積分(x2ydxx3dy)，其中曲線C 包括兩部分：一為xy 平面上從點(1,0)到點C(0,1)的四分之一圓周，二為從點(0,1)到點(2,1)的水平線段。（15 分）
申論 7考慮向量場（vector field）Fx2iy2jz2k。以八個頂點座標分別為(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)、(1,1,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,1)之正立方體為例，驗證高斯散度定理（Gauss divergence theorem）。（20 分）