高普考題庫
95 年 095年公務人員高等考試三級考試暨普通考試

微積分與微分方程

這科隨機練其他年份

本卷皆為申論題，點「看答案與解析」查看擬答。

申論 1分別求下列的極限值：⎛32⎞㈠lim⎜−⎟ （10 分）⎜⎟x→1+⎝1nxx−1⎠㈡limxsin （10 分）x→∞xx3+8
申論 2令函數f(x)=，求f 的相對極值（relative extreme）並畫出f 的圖形。（15 分）x2−4
申論 3分別求下列的積分：㈠∫dx （10 分）9x2+1∫∫312㈡cosydydx （10 分）0x∞nnpower series∑(x−5)n10
申論 4求的收歛範圍。（ 分）n!n=1F(x,y)=(x2−y2)e−x2−y2Frelative extreme15
申論 5當，求 的相對極值（）。（ 分）
申論 6分別求下列微分方程式的一般解：dy㈠+y=5sin2t （10 分）dtd2y㈡+4y=3cos2t （10 分）dt2