94 年 094年公務人員高等考試三級考試暨普通考試第二試

應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）

本卷皆為申論題，點「看答案與解析」查看擬答。

申論 1設C 表示球面xyz4a與圓柱面xaya相交所成的曲線，其中a>0為一常數。求的參數方程式。（10 分）C

申論 2承第一題，證明πC∫ +2的長度=8a21cost dt （10 分）

申論 3求疊積分[]∫∫4 2 3+x 1dx dy （15 分）0 y

申論 4設f ,g為二階可微分的純量值函數。證明∇()=(∇)+(∇)+(∇) ⋅(∇)div (fg) f divgg divf2fg。（15 分）

申論 5敘述Stokes 定理的內容。（5 分）

申論 6利用Stokes 定理，求線積分∫−3ydx+2xdy+z2dz，C()()()()其中C 表示由點0,0,1至點0,2,0至點3,0,0再回到點0,0,1所成有向的三角形曲線。（15 分）x1

申論 7解y′′+y′+y=1，其中y(0)=1, y′(0)=0。（15 分）

申論 8解⎧d2xdxdy⎪−4+3=−4x⎪2dtdtdt⎨ （15 分）⎪dxdy+=2x−2y⎪⎩dtdt

弱點分析