申論 1求極限：(+)−3−−32h2㈠ lim（10 分）h→0h⎛x2x2⎞㈡ lim⎜−⎟（10 分）⎜⎟x→∞⎝x−1x+1⎠
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弱點分析
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申論 2f(x) = ，求f(k)(x)，即f 之k 階導數（k 為正整數）。（10 分）1−2x
申論 3求積分：㈠ ∫dx（10 分）x+3x㈡ ∫∫ey2dydx（提示：先交換積分順序）（10 分）02x
申論 4假設我們要造容量為一公升（1000 cm3）之圓柱型罐頭，半徑為r，高度為h。要選擇怎樣的r及h才能使得製造罐頭所需的材料最少？（15 分）
申論 5㈠ln(1+x)之Maclaurin series（即對0 展開之Taylor series）為何？ln 代表自然對數。（10 分）⎛1+x⎞㈡找出ln⎜⎝⎟⎠的Maclaurin series（可以利用㈠的結果），並利用此Maclaurin1−xseries 將ln2 表示成無窮級數的和。（10 分）
申論 6假設z =xy +y，x = cosθ，y = sinθ，利用chain rule 求出當θ=π/2 時dz/dθ的值。（15 分）