申論 2某政府機關希望了解員工使用生成式AI 協助公務處理的情形。研究團隊依不同部門進行分層抽樣，調查員工每週使用生成式AI 協助公務的時數。（每小題10 分，共50 分）㈠研究團隊完成比例配置抽樣後，得到下列樣本統計量：部門母體人數樣本數樣本平均數樣本變異數行政部門1,200807.536技術部門1,8001209.081服務部門900606.025稽核部門600408.064合計4,500300請估計全機關員工每週使用生成式AI 協助公務的平均時數，並建立全機關平均使用時數的95% 信賴區間。㈡研究團隊在正式抽樣前進行前測，得到各部門員工使用生成式AI 時數的標準差如下：部門母體人數前測標準差行政部門1,2006技術部門1,8009服務部門9005稽核部門6008若總樣本數為300，請使用Neyman allocation 計算各部門建議樣本數，並說明配置結果的意義。㈢正式調查後，實際回收情況如下：部門原抽樣本數有效回覆數回覆者平均使用時數行政部門80727.4技術部門120969.1服務部門60546.2稽核部門40287.9若原本採比例配置，各層基本權重皆為15，請計算各部門非回覆調整後權重，並估計非回覆調整後全機關員工每週平均使用生成式AI 協助公務的時數，同時說明若不處理非回覆可能造成的問題。㈣研究團隊發現，不同部門完成一份有效問卷的成本不同，資料如下：部門母體人數前測標準差單位調查成本行政部門1,20061技術部門1,80092服務部門90051稽核部門60083若總調查成本限制為500，請使用成本限制下的最適配置計算各部門建議樣本數，並說明此配置與Neyman allocation 的差異。㈤若政府機關希望估計全機關員工每週使用生成式AI 協助公務的平均時數，並希望在95% 信心水準下估計誤差不超過0.5 小時。根據前測資料，估計全體標準差為7.5，母體總人數為4,500。請分別計算不考慮有限母體修正與考慮有限母體修正時所需樣本數；若預估問卷回覆率為80%，請計算原始應抽樣本數。
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