高普考題庫
112 年 112年公務人員高等考試三級考試暨普通考試

應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）

這科隨機練其他年份

本卷皆為申論題，點「看答案與解析」查看擬答。

申論 1㈠求函數f ( x , y)x33y26xyx9y10在點(1, 1)之最大方向導數（directional derivative）。（10分）㈡求函數f ( x , y)x2y22x2y12在x2y24之範圍內之最大值及最小值。（15分）
申論 2令A，㈠求P使得P 1APD，其中D 為一diagonal matrix。（15分）㈡求初始值問題x (t )Ax (t )，x(0)之解。（20分）
申論 3令f ( x)x2，x,，㈠求函數f 之傅立葉級數（Fourier series）。（15分）㈡求初始值問題u ( x , t)u( x , t)，x,，t0，u(, t)u( , t)0，txxxxu ( x, 0)x2之解。（25分）