申論 1考慮到總空間及總重量分別為300 立方公尺及160 噸的貨櫃，現有5 種貨物供裝載，其相關資料如下表所示。請問此貨櫃應如何裝載貨品可有最大的總利潤？（請以整數規劃方法求解）單位體積單位重量單位利潤貨物種類（立方公尺）（公噸）（萬元）㈠請寫出決策變數。（5 分）㈡請寫出目標式。（10 分）㈢請寫出限制式。（15 分）
本卷皆為申論題，點「看答案與解析」查看擬答。
弱點分析
未作答的題目不計分。看我的紀錄
申論 2考慮一線性規劃問題，且此問題的最佳單形表（optimal simplex tableau）如下表所示，其中x, x, x 分別代表限制式1、2、3 的鬆弛變數（slackvariable）。MaximizeZx2x2xsubject to5x2x3x15x4x2x122xx8andx ,x ,x0基變數EqZxx xxxx RHSZ（0）11.75000.50.25010.5x（1）02.25010.50.2504.5x（2）0 0.875100.25 0.37500.75x（3）00.25000.50.2513.5㈠將上述問題轉換成對偶問題（dual problem）。（15 分）㈡請由最佳單形表讀出對偶問題的最佳解（不包含剩餘變數）。（10 分）
申論 3臺灣之鄉村、城市以及移居海外（包括國外及大陸）的人口變化越來越顯著。根據某研究單位資料顯示，在一年內，所有鄉村的人口有60%繼續留在鄉村，20%遷往城市，20%移居海外；所有城市的人口有90%留在城市，3%遷往鄉村，7%移居海外；所有移居海外者有5%返國定居在城市，其餘繼續留在海外。假設以上的人口移動百分比在未來五年內均維持不變：（計算時小數點請四捨五入至第二位）㈠轉換機率矩陣（transition matrix）。（5 分）㈡如果小邱現在住在鄉村，那麼兩年後他遷往城市的機率是多少？（10 分）㈢假設現在所有臺灣人民中，有20%居住在鄉村、65%在城市、15%移居海外，那麼三年後居住在各地（鄉村、城市、海外）的百分比分別是多少？（10 分）
申論 4考慮一丟銅板遊戲，玩此遊戲需支付$200，共丟三次，若連續三次的結果相同（如正正正、反反反），則獲得$400，請回答下列問題：㈠建立決策樹（decision trees）。（15 分）㈡若決定要玩遊戲，請問其期望收益為何？（5 分）