申論 1已知觀測向量L=[xyz]T的方差-協方差矩陣為∑=040，LL⎢⎥⎢⎣−202⎥⎦試求L 的函數F=x2+z12在x=12、z=14 時的協方差∑。（25 分）FF
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弱點分析
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申論 2A、B 為地面上兩點，以直接水準測量方法，經由三條不同路線測量A與B 之高程差，有關觀測數據如下表所示；試求A 與B 間高程差之加權平均值及其標準差。（25 分）A 與B 間高程差的觀測數據表路線 A、B 間高程差觀測值（m）路線長（km）1 +2.612 1.612 +2.608 3.223 +2.624 4.83
申論 3有一塊矩形土地在1/2000 地圖上，測量得其長（X）、寬（Y）及其標準差分別為X=50cm±6mm、Y=30cm±6mm，又用求積儀量得該土地的面積為Z=1535 cm2±60mm2。試以最小二乘法間接觀測平差法，求該矩形土地的實際面積及其標準差。（25 分）
申論 4下圖所示為一個測角的前方交會問題，圖中A、B、C 為已知點（單位：m），P 為待定點；4 個角度為等權觀測，P 點的近似坐標為x=6861.35m、P0y=3727.59m。經過線性化的觀測方程式為JX=K+V：P0⎡.450733.800⎤⎡−.0238′′⎤⎡v⎤L1⎢⎥⎢⎥⎢⎥15.447−40.713⎡dx⎤−.0214′′v⎢⎥P⎢⎥⎢L2⎥J=,X=⎢⎣⎥⎦,K=,V=⎢−15.44740.713⎥dy⎢−.0689′′⎥⎢v⎥⎢⎥P⎢⎥⎢L3⎥⎣25.732−27.788⎦⎣−20.235′′⎦⎣v⎦L4試以最小二乘法間接觀測平差法，求P 點的坐標平差值(x ,y)及其標PP準差。（25 分）yPA角1角2B角3角4Cx測角的前方交會示意圖