申論 1假設已知某筆記型電腦壽命X 的機率密度函數（probability density function, pdf）如下：⎧1(/10)e−x/10x0≥f(x)=⎨X⎩0x<0㈠求算出任一該產品在一年內夭折的機率，稱為p。（10 分）㈡繪出f(x)之圖形，並以斜線繪出p之圖形。（10 分）X
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弱點分析
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申論 2設隨機變數X 服從一致分配(θ,)1，其中θ 為我們想估計的參數。隨機變數X 的機率密度函數為⎧1⎪⎨,θ≤x≤1f X(x)=1−θ⎪⎩0,其他已知一組隨機產生的資料為,3.0,5.0−11,,04.0。根據此組資料利用最大概似估計法估計參數θ 。（10 分）
申論 3利用表1 之資料探討不同溫度對磁磚硬度的影響。首先建立100 度與150 度虛無假設H :μ =μ；與對立假設H:μ−μ≠0。使用兩個樣本的T 檢定，得到T 統計值：0.22，p-值：0.829。㈠若以ANOVA 再次做檢定H :μ =μ，求算F-值及相對應的p-值。（10 分）㈡可否使用T 統計量建立H :μ=μ=μ之統計檢定？說明理由。（10 分）表1：一因子之反應值Yij溫度 密度(F) 1 2 3 4 5水準1. 100 度 21.8 21.9 21.7 21.6 21.7水準2. 150 度 21.9 21.8 21.8 21.6 21.5水準3. 175 度 21.9 21.7 21.8 21.7 21.6106年公務人員普通考試試題 代號：45750類科：工業工程科目：工程統計學與品質管制概要
申論 4品質管制中任何品管圖中都有管制上限（upper control limit, UCL）與下限（lowercontrol limit, LCL）。品管工程師每一次檢驗一個值，將檢驗出來的量測值（例如：尺寸）畫在品管圖上，若量測值在管制上下限外（高於UCL 或低於LCL），工程師就必須停機檢查。X 表示品管圖從製程開始到第一次出現停機檢查的檢驗次數。假設每一次檢驗得到的量測值在管制上下限之外的機率為p=.00027。㈠X 服從什麼分配？（10 分）㈡平均檢驗幾次才會有一個量測值落在管制上下限之外？（10 分）
申論 5考慮一個2 因子（因子A 與B）的設計，見表2。符號Y 表示在A 因子在i 水準與ijkB 因子在j 水準組合下的第k 個反應值。利用符號Y 定義表3 中的兩個符號。ijk㈠SS。（10 分）TO㈡SS。（10 分）A㈢SS。（10 分）E表2：二因子之反應值YijkFactor BFactor A 1 2 …b 列平均y ,y,,y y ,y,,y y,y,,y1 111112…11n121122…12n…1b11b2…1bnYy ,y,,y y ,y,,y y,y,,y2 211212…21n221222…22n…2b12b2…2bnY………………y,y,,y y,y,,y y,y,,ya a11a12… a1na21a22… a2n…ab1ab2…abnYa..行平均Y Y Y Y.1..2..b....…表3：2 因子之變異數分析（ANOVA）表變異來源 SS df MS=SS/df F p-值A SS a−1 MS F=MS pAAAAAMSEB SSb−1 MSF=MS pB B BBBMSEAB SS(a−1)(b−)1 MSF=MS pAB AB ABABABMSEE SS ab( k−)1MSEETotal SS n−1TO