申論 1請先將下列二階常微分方程式轉換成一階聯立方程式系統，然後解出其通解（Pleasefind a general solution of the given equation by first converting it to a system）。（20 分）y''+y'−12 y=0
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弱點分析
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申論 2找出下列Sturm-Liouville問題的特徵值與特徵函數（Please find eigenvalues andeigenfunctions of the following Sturm-Liouville problem）。（提示：令x =et）（20 分）(y'/x)'+(λ+)1y/x3=0，y)1(=0，y(eπ)=0
申論 3請解出下列矩陣的行列式和反矩陣（Please find the determinant and the inverse of thefollowing matrix）。（20 分）⎡-1 1 2⎤⎢⎥A=3 -1 1⎢⎥⎢⎣-1 3 4⎥⎦
申論 4請解下列邊界值問題（Please solve the following boundary value problem）。（20 分）∂u∂2u=c2，u(,0t)=u(L,t)=0，u(x0,)=f(x)。∂t∂x2xx其中是常數而cu=∂u/∂x。x
申論 5請利用divergence定理來計算下列的面積分（Please evaluate the following surfaceintegral by the divergence theorem）。（20 分）∫∫FndAF[x20 z2]x1y≤30z2．，其中=而S 是由≤，和≤≤所組成的區域的S表面。