高普考題庫
105 年 105年公務人員高等考試三級考試暨普通考試

微積分與微分方程

這科隨機練其他年份

本卷皆為申論題，點「看答案與解析」查看擬答。

申論 1計算∫sec3xdx。（20 分）
申論 2假定橢圓E 為柱面f(x,y,z)=x2+y2−2=0及平面g(x,y,z)=x+z−4=0之交集。找出在橢圓E 上的一點P)3,1,1(在平面g(x,y,z)=x+z−4=0上的切線參數方程式。（20 分）
申論 3利用Lagrange 乘數法（the Method of Lagrange Multipliers）找出在xyz空間曲面x2+y2+z2+xy=1上離原點最近距離和最遠距離，並且找出分別對應發生最近距離和最遠距離的點之座標。（20 分）
申論 4計算此線積分∫y2dx+3xydy，此曲線C 為平面區域CD={(x,y:)1≤x2+y2≤4且y≥0}之邊界，曲線C 為一單純閉曲線（simple closed curve）且依序連接點(2,0), (−2,0),(−0,1), 0,1(), (0,2)。（20 分）
申論 5求下列齊次方程式（homogeneous equation）dyy2+2xy=dxx2之通解y=y(x)。（20 分）g