申論 1某消防局為了瞭解平均每天多少人打電話進來報案，於是隨機抽樣30 天的電話紀錄並且得到下表：次數 0 1 2 3 4天數 15 10 4 0 1假設這是一個無限母體的問題，並且請根據上述表格回答以下的問題。㈠如果該消防局想估計一年365 天下來的總報案次數，請協助消防局提供這一項估計值。（5 分）㈡請提供上述總報案次數之變異數的不偏估計值。（10 分）㈢請提供總報案次數之近似的95%信賴區間。（10 分）
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弱點分析
未作答的題目不計分。看我的紀錄
申論 2某校有45 棵樹，為了方便管理，每一棵樹上都被貼上了一個編號，從「00」開始一直編到「44」。該校有一條榕樹大道，大道上的榕樹排列及它們的編號分別是04, 05, 07, 10, 15, 17, 19, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 37, 39。現在該校某一位求知若渴的學生希望引用「每5 個取1 個」的系統抽樣估計榕樹的比例。㈠請提供所有「每5 個取1 個」之系統抽樣的樣本編號。（5 分）㈡請提供題㈠所抽中之樣本榕樹比例的抽樣分配。（10 分）㈢請證明樣本榕樹比例確實是真實榕樹比例的不偏估計量。（10 分）
申論 3以下資料為紐約與倫敦兩城市的日均溫紀錄（以華氏計）：都市 紐約 倫敦 紐約 紐約 倫敦 紐約 紐約氣溫 48 54 52 47 57 54 49都市 倫敦 紐約 紐約 紐約 紐約 倫敦 紐約氣溫 59 53 50 52 57 55 54都市 倫敦 紐約 紐約 倫敦 紐約 紐約 倫敦氣溫 68 49 51 61 55 53 50請根據上述表格回答以下的問題。㈠如果挑選一組「4 個單元」的「取後不放回」隨機樣本「48, 47, 57, 52」，請提供這一項抽樣設計之母體平均數的95%信賴區間。（10 分）㈡如果用地理位置把題意的母體切成「兩層」，然後每一層挑選一組「2 個單元」的「取後不放回」隨機樣本，「52, 57」來自紐約，以及「57, 55」來自倫敦，請提供這一項抽樣設計之母體平均數的95%信賴區間。（10 分）㈢計算「題㈡的抽樣設計」比上「題㈠的抽樣設計」的相對有效性。（5 分）
申論 4假設樣本來自某一個簡單隨機抽樣設計，而且樣本數與母體都夠大。已知以下三種母體平均數之估計量的變異數：1N−n(E1) Var(Y)=σ2nN1y−1N−n[](E2) Var(Y)=σ2+μ2σ2−2μρσσrationN1yrxrxyxy−1N−n[](E3) Var(Y)=1−ρ2σ2regressionnN1xyy−其中N 是母體規模（population size），n 是樣本規模（sample size），σ 2是母體Yy的變異數，σ 2是母體X 的變異數，ρ是母體X 跟母體Y 之間的相關係數，xxyμ=μ/μ是母體Y 的母體平均數除以母體X 的母體平均數。ryx請證明以下比例的正確性並且下結論：㈠(E1)/(E3)≥1。（10 分）㈡(E2)/(E3)≥1。（10 分）㈢根據上述兩項結果，請問(E1)，(E2)及(E3)那一種估計量可以被認為「比較好」。（5 分）